2. Треугольники АВС и А,В,С, подобны, причём сторонам АС и ВС соответству ют стороны АС и В,С₁. Найдите неиз вестные стороны этих треугольников, ес- ли АС = 28 см, АВ = 49 см, В₁С₁ = 24 см, АС₁ = 16 см.

Для решения задачи необходимо воспользоваться свойством подобных треугольников: соответственные стороны подобных треугольников пропорциональны.

Пусть треугольник ABC подобен треугольнику A₁B₁C₁. Тогда имеем следующее соотношение сторон:

$$\frac{AC}{A_1C_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AB}{A_1B_1}$$

Известно:

• AC = 28 см
• AB = 49 см
• B₁C₁ = 24 см
• AC₁ = 16 см

Найдем BC и A₁B₁.

Сначала найдем коэффициент подобия k, используя известные стороны AC и A₁C₁:

$$k = \frac{AC}{A_1C_1} = \frac{28}{16} = \frac{7}{4} = 1.75$$

Теперь можно найти сторону BC, используя коэффициент подобия и сторону B₁C₁:

$$\frac{BC}{B_1C_1} = k$$

$$BC = k \cdot B_1C_1 = 1.75 \cdot 24 = 42$$

BC = 42 см

Теперь найдем сторону A₁B₁, используя коэффициент подобия и сторону AB:

$$\frac{AB}{A_1B_1} = k$$

$$A_1B_1 = \frac{AB}{k} = \frac{49}{1.75} = 28$$

A₁B₁ = 28 см

Ответ: BC = 42 см, A₁B₁ = 28 см