Через точку С, находящуюся на расстоянии 11 см от центра окруж ности радиуса 13 см, проведена хорда, которая делится точкой С н отрезки, длины которых относятся как 1 : 3. Найдите длину это хорды.

Пусть хорда делится точкой С на отрезки $$x$$ и $$3x$$. Тогда длина хорды равна $$x + 3x = 4x$$. Пусть центр окружности О, тогда расстояние от точки С до центра О равно 11 см, а радиус окружности R равен 13 см. Продлим отрезок ОС до пересечения с окружностью в точке D. Тогда DC = 13 - 11 = 2 см и DE = 13 + 11 = 24 см. По свойству хорд, проходящих через точку С, имеем $$AC \cdot CB = DC \cdot CE$$, $$x \cdot 3x = 2 \cdot 24$$, $$3x^2 = 48$$, $$x^2 = 16$$, $$x = 4$$. Тогда длина хорды равна $$4x = 4 \cdot 4 = 16$$ см.

Ответ: 16 см