4. На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 44 и 77, отмечена точка Е так, что ∠EAB = 45°. Найдите ED.

Пошаговое решение:

1. Так как ∠EAB = 45° и ∠ABE = 90°, то ∠AEB = 180° - 90° - 45° = 45°.
2. Значит, треугольник ABE — равнобедренный, и AE = AB = 44.
3. Так как BC = 77 и BE = AB = 44, то EC = BC - BE = 77 - 44 = 33.
4. Тогда DE = √(DC^2 + EC^2) = √(44^2 + 33^2) = √(1936 + 1089) = √3025 = 55.

Ответ: 55