2. В трапеции ABCD известно, что AB = CD, ∠BDA = 30° и DC = 110°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Пошаговое решение:

1. Так как AB = CD, трапеция ABCD — равнобедренная. Значит, углы при основании AD равны: ∠ADC = ∠BCD = 110°.
2. Найдем ∠ADB: ∠ADB = 30° (дано).
3. Найдем ∠BDC: ∠BDC = ∠ADC - ∠ADB = 110° - 30° = 80°.
4. Так как трапеция равнобедренная, углы при основании BC равны: ∠ABC = ∠DCB = 110°.
5. Рассмотрим треугольник ABD. Найдем ∠BAD: ∠BAD = 180° - ∠ADB - ∠ABD.
6. ∠ABD = 180° - ∠BAD - ∠ADB
7. ∠BAD = ∠ADC = 110°, так как AB = CD.
8. ∠ABD = 180° - 110° - 30° = 40°.

Ответ: 40°