4. На стороне CD квадрата ABCD лежит точка Р так, что CP=PD, O - точка пересечения диагоналей. Выразите векторы (ВО), (ВР), (РА) через векторы х =(ВА) и у=(ВС)".

Привет! Давай выразим векторы \(\overrightarrow{BO}\), \(\overrightarrow{BP}\) и \(\overrightarrow{PA}\) через векторы \(\vec{x} = \overrightarrow{BA}\) и \(\vec{y} = \overrightarrow{BC}\).

1. Выразим вектор \(\overrightarrow{BO}\):

Вектор \(\overrightarrow{BO}\) является половиной диагонали квадрата. Диагональ квадрата можно выразить как сумму векторов \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{BC}\), то есть \(\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = -\vec{x} + \vec{y}\).

Тогда \(\overrightarrow{BO} = \frac{1}{2} \overrightarrow{BD} = \frac{1}{2}(-\vec{x} + \vec{y}) = -\frac{1}{2}\vec{x} + \frac{1}{2}\vec{y}\).

1. Выразим вектор \(\overrightarrow{BP}\):

Так как CP = PD, точка P является серединой CD. Выразим \(\overrightarrow{BP}\) как сумму векторов \(\overrightarrow{BC}\) и \(\overrightarrow{CP}\).

\(\overrightarrow{CP} = \frac{1}{2} \overrightarrow{CD} = \frac{1}{2} \overrightarrow{BA} = -\frac{1}{2} \vec{x}\)

Тогда \(\overrightarrow{BP} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CP} = \vec{y} - \frac{1}{2} \vec{x}\).

1. Выразим вектор \(\overrightarrow{PA}\):

Чтобы выразить \(\overrightarrow{PA}\), можно воспользоваться тем, что \(\overrightarrow{PA} = -\overrightarrow{AP}\). Выразим \(\overrightarrow{AP}\) через известные векторы.

\(\overrightarrow{AP} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DP} = \overrightarrow{BC} + \frac{1}{2} \overrightarrow{CD} = \vec{y} - \frac{1}{2} \vec{x}\)

Тогда \(\overrightarrow{PA} = -(\vec{y} - \frac{1}{2} \vec{x}) = -\vec{y} + \frac{1}{2} \vec{x}\).

Ответ: \(\overrightarrow{BO} = -\frac{1}{2}\vec{x} + \frac{1}{2}\vec{y}\), \(\overrightarrow{BP} = \vec{y} - \frac{1}{2} \vec{x}\), \(\overrightarrow{PA} = -\vec{y} + \frac{1}{2} \vec{x}\)

Вот и все! Теперь ты умеешь выражать векторы через другие векторы в квадрате. Это очень полезный навык! Продолжай тренироваться, и у тебя все получится!