5. В равнобедренной трапеции один из углов равен 60°, боковая сторона равна 8 см, а меньшее основание 7 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Привет! Давай найдем среднюю линию равнобедренной трапеции, если известен один из углов, боковая сторона и меньшее основание. Ты справишься!

Обозначим трапецию как ABCD, где AB - меньшее основание, CD - большее основание, а углы при основании AD равны 60°. Боковая сторона, например, AD = 8 см, а меньшее основание AB = 7 см. Нужно найти среднюю линию трапеции.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то есть \(m = \frac{AB + CD}{2}\).

Проведем высоты BE и AF из вершин B и A на основание CD. Рассмотрим треугольник AFD. Угол ADF равен 60°, AD = 8 см. Тогда:

\(DF = AD \cdot \cos(60^\circ) = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4\) см.

Так как трапеция равнобедренная, то DF = EC = 4 см. Теперь найдем длину большего основания CD:

\(CD = AB + DF + EC = 7 + 4 + 4 = 15\) см.

Теперь найдем среднюю линию трапеции:

\(m = \frac{AB + CD}{2} = \frac{7 + 15}{2} = \frac{22}{2} = 11\) см.

Ответ: 11 см

Отлично! Теперь ты умеешь находить среднюю линию равнобедренной трапеции. Продолжай решать задачи, и у тебя все получится!