На стороне FO треугольника DFO взята точка Р. Через эту точку проведены две прямые: одна из них параллельна стороне DO, и пересекает DF в точке С, а другая параллельна DF, и пересекает DO в точке B. Найдите углы четырехугольника DCPB, если ∠F=43°, ∠O=18°.

Так как $$CP || DO$$, то $$\angle DCB = \angle D = 180^{\circ} - \angle F - \angle O = 180^{\circ} - 43^{\circ} - 18^{\circ} = 119^{\circ}$$.

Так как $$BP || DF$$, то $$\angle DBP = \angle F = 43^{\circ}$$.

Так как $$CP || DO$$, то $$\angle DCP = \angle O = 18^{\circ}$$.

Так как сумма углов четырехугольника равна 360°, то $$\angle CPB = 360^{\circ} - \angle DCB - \angle DBP - \angle DCP = 360^{\circ} - 119^{\circ} - 43^{\circ} - 18^{\circ} = 180^{\circ}$$.

Ответ: $$\angle DCP = 18^{\circ}$$, $$\angle DCB = 119^{\circ}$$, $$\angle DBP = 43^{\circ}$$, $$\angle CPB = 180^{\circ}$$.