101. На стороне ВА угла АВС отметили точку D и через неё провели прямую, параллельную стороне ВС. Эта пря- мая пересекла биссектрису угла АВС в точке Е. Найди- те углы ДВЕ и BDE, если ∠DEB = 25°.

Пусть прямая, параллельная BC, пересекает BA в точке D. Так как DE || BC, то угол EBC равен углу DEB как накрест лежащие углы при параллельных прямых DE и BC и секущей BE. Угол DEB = 25°.

BE - биссектриса угла ABC, следовательно угол ABE равен углу EBC.

Значит, угол DBE = угол EBC = 25°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Рассмотрим треугольник DEB. Угол DEB = 25°, угол DBE = 25°.

Следовательно, угол BDE = 180° - (25° + 25°) = 180° - 50° = 130°.

Ответ: ∠DBE = 25°, ∠BDE = 130°