8. На стороне ВС прямоугольника ABCD, у которого АВ = 12 и AD = 17, отмечена точка Е так, что ∠EAB = 45°. Найдите ED.

Обозначим прямоугольник ABCD, где AB = 12 и AD = 17. Точка E находится на стороне BC так, что угол EAB = 45 градусов. Нужно найти длину отрезка ED.

Т.к. угол EAB = 45 градусов, а угол ABC = 90 градусов, то треугольник ABE - прямоугольный и равнобедренный, значит, BE = AB = 12.

Тогда EC = BC - BE = AD - BE = 17 - 12 = 5.

Рассмотрим треугольник EDC - прямоугольный. По теореме Пифагора, $$ED^2 = EC^2 + DC^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$$.

Следовательно, ED = √169 = 13.

Ответ: 13