1. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Так как один из острых углов прямоугольного треугольника равен 45°, то и другой острый угол равен 45°, следовательно, треугольник равнобедренный.

Значит, второй катет также равен 10.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 = 50$$

Ответ: 50