3. В прямоугольнике диагональ равна 10, угол между ней и одной из сторон равен 30°, длина этой стороны $$5\sqrt{3}$$. Найдите площадь прямоугольника, слелен о на $$\sqrt{3}$$.

Пусть диагональ прямоугольника равна d, а угол между диагональю и одной из сторон равен α.

Тогда стороны прямоугольника равны

$$a = d \cdot cos(α) = 10 \cdot cos(30°) = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}$$.

$$b = d \cdot sin(α) = 10 \cdot sin(30°) = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5$$.

Площадь прямоугольника равна

$$S = a \cdot b = 5\sqrt{3} \cdot 5 = 25\sqrt{3}$$.

Тогда

$$\frac{S}{\sqrt{3}} = \frac{25\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 25$$

Ответ: 25