На уроки зельеварения ходят 8 слизеринцев и 9 гриффиндорцев. Профессор Снейп каждый урок выбирает трех человек — одного слизеринца и двух гриффиндорцев, которых он спрашивает домашнее задание. Профессор очень не любит повторяться, поэтому на каждом уроке он спрашивает новую тройку студентов. На котором по счёту уроке профессору в любом случае придется повториться?

Решение:

Сначала найдем общее количество различных троек студентов, которых может выбрать профессор Снейп.

Профессор выбирает 1 слизеринца из 8 и 2 гриффиндорцев из 9. Количество способов выбрать 1 слизеринца равно \( C(8, 1) \), а количество способов выбрать 2 гриффиндорцев равно \( C(9, 2) \).

1. Выбор 1 слизеринца:

\[ C(8, 1) = \frac{8!}{1!(8-1)!} = \frac{8!}{1!7!} = 8 \]

2. Выбор 2 гриффиндорцев:

\[ C(9, 2) = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9!}{2!7!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = \frac{72}{2} = 36 \]

Чтобы найти общее количество уникальных троек, умножим количество способов выбора слизеринца на количество способов выбора гриффиндорцев:

\( 8 \times 36 = 288 \)

Всего существует 288 различных троек студентов. Профессор спрашивает новую тройку каждый урок. Следовательно, на 289-м уроке ему придется повториться, так как все возможные комбинации будут исчерпаны к 288-му уроку.

Ответ: на 289-м уроке.