Перед Роном лежит доска 10 х 10 для игры в волшебные шашки. Он хочет отметить на этой доске клетчатый прямоугольник. Сколькими способами Рои может это сделать? Прямоугольники одинакового размера, но отмеченные в разных местах, считаются различными.

Решение:

Клетчатая доска 10x10 имеет 11 горизонтальных линий и 11 вертикальных линий. Чтобы образовать прямоугольник, нам нужно выбрать 2 разные горизонтальные линии и 2 разные вертикальные линии.

Количество способов выбрать 2 горизонтальные линии из 11 равно \( C(11, 2) \).

\[ C(11, 2) = \frac{11!}{2!(11-2)!} = \frac{11!}{2!9!} = \frac{11 \times 10}{2 \times 1} = \frac{110}{2} = 55 \]

Количество способов выбрать 2 вертикальные линии из 11 равно \( C(11, 2) \).

\[ C(11, 2) = \frac{11!}{2!(11-2)!} = \frac{11!}{2!9!} = \frac{11 \times 10}{2 \times 1} = \frac{110}{2} = 55 \]

Чтобы найти общее количество способов образовать прямоугольник, нужно перемножить количество способов выбора горизонтальных линий и количество способов выбора вертикальных линий:

\( 55 \times 55 = 3025 \)

Ответ: 3025 способами.