После долгих каникул Гарри и его друзья встретились на платформе 9. Всего их было 8 человек, и каждый двое обменялись рукопожатием. Сколько всего было сделано рукопожатий?

Решение:

Эта задача сводится к нахождению количества сочетаний, так как каждое рукопожатие происходит между двумя людьми, и порядок (кто кому пожал руку первым) не имеет значения. Нам нужно выбрать 2 человека из 8.

Используем формулу для сочетаний без повторений:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где \( n = 8 \) (общее количество человек) и \( k = 2 \) (количество человек в паре для рукопожатия).

\[ C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = \frac{56}{2} = 28 \]

Ответ: 28 рукопожатий.