Начертите прямую и отметьте на ней точки A и B так, чтобы длина отрезка AB была равной 8 см. Найдите на прямой AB все точки, для каждой из которых сумма расстояний до концов отрезка AB равна: 1) 8 см; 2) 10 см; 3) 7 см.

Пусть \(AB=8\) см.

1. Для любой точки \(C\) внутри отрезка \(AB\) выполняется \(AC+CB=AB=8\) см. Значит, подходят все точки отрезка \(AB\).
2. Если точка находится вне отрезка, например за точкой \(B\), то \(AC+BC=AB+2BC\). При сумме 10 см: \(8+2BC=10\), откуда \(BC=1\) см. Аналогично подходит точка за \(A\), находящаяся от неё на расстоянии 1 см. Всего две точки.
3. Сумма расстояний до концов отрезка не может быть меньше \(AB=8\) см. Поэтому точек нет.

Ответ: 1) все точки отрезка AB; 2) две точки — за A и за B на расстоянии 1 см от ближайшего конца; 3) точек нет.