Наименьшая сторона ∆ АВС равна 4√3 , а ∠B=105°, ∠A = 45°. Найдите сторону BC.

В треугольнике ABC известны: сторона AB = $$4\sqrt{3}$$, угол B = 105°, угол A = 45°. Найдем угол C: ∠C = 180° - (∠A + ∠B) = 180° - (45° + 105°) = 180° - 150° = 30°.

По теореме синусов:

$$\frac{AB}{sinC} = \frac{BC}{sinA}$$, откуда $$BC = \frac{AB \cdot sinA}{sinC}$$

$$BC = \frac{4\sqrt{3} \cdot sin45^\circ}{sin30^\circ} = \frac{4\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}} = 4\sqrt{3} \cdot \sqrt{2} = 4\sqrt{6}$$

Ответ: $$4\sqrt{6}$$