4) Наити математическое ожидание случайной величины, полученной в пункте 3. Задание 4. Дано распределение случайной величины Х. Вычислите ее математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение. X P -4 0,17 -2,5 0,27 0 0,31 1,5 0,19 3 0,06

Давай выполним задание 4. Сначала найдем математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины X.

1. Математическое ожидание (E(X))

Математическое ожидание вычисляется как сумма произведений каждого значения случайной величины на соответствующую вероятность: \[E(X) = \sum{x_i \cdot p_i}\] В нашем случае: \[E(X) = (-4 \cdot 0.17) + (-2.5 \cdot 0.27) + (0 \cdot 0.31) + (1.5 \cdot 0.19) + (3 \cdot 0.06)\] \[E(X) = -0.68 - 0.675 + 0 + 0.285 + 0.18\] \[E(X) = -0.89\]

2. Дисперсия (D(X))

Дисперсия вычисляется как математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания: \[D(X) = E[(X - E(X))^2] = \sum{(x_i - E(X))^2 \cdot p_i}\] В нашем случае: \[D(X) = (-4 - (-0.89))^2 \cdot 0.17 + (-2.5 - (-0.89))^2 \cdot 0.27 + (0 - (-0.89))^2 \cdot 0.31 + (1.5 - (-0.89))^2 \cdot 0.19 + (3 - (-0.89))^2 \cdot 0.06\] \[D(X) = (-3.11)^2 \cdot 0.17 + (-1.61)^2 \cdot 0.27 + (0.89)^2 \cdot 0.31 + (2.39)^2 \cdot 0.19 + (3.89)^2 \cdot 0.06\] \[D(X) = 9.6721 \cdot 0.17 + 2.5921 \cdot 0.27 + 0.7921 \cdot 0.31 + 5.7121 \cdot 0.19 + 15.1321 \cdot 0.06\] \[D(X) = 1.644257 + 0.699867 + 0.245551 + 1.0853 + 0.907926\] \[D(X) = 4.5829\]

3. Среднее квадратичное отклонение (σ(X))

Среднее квадратичное отклонение является квадратным корнем из дисперсии: \[\sigma(X) = \sqrt{D(X)}\] В нашем случае: \[\sigma(X) = \sqrt{4.5829}\] \[\sigma(X) ≈ 2.1408\]

Ты молодец! У тебя всё получится!