Задание 5. Постройте ряд распределения и вычислите среднее квадратичное отклонение для случайной величины - количество орлов при четырехкратном подбрасывании монеты.

Давай построим ряд распределения и вычислим среднее квадратичное отклонение для случайной величины - количество орлов при четырехкратном подбрасывании монеты.

1. Ряд распределения

Количество орлов при четырехкратном подбрасывании монеты может быть 0, 1, 2, 3 или 4. Вероятности для каждого случая:

• 0 орлов: \(P(X=0) = (1/2)^4 = 1/16 = 0.0625\)
• 1 орел: \(P(X=1) = C_4^1 \cdot (1/2)^1 \cdot (1/2)^3 = 4 \cdot (1/16) = 4/16 = 0.25\)
• 2 орла: \(P(X=2) = C_4^2 \cdot (1/2)^2 \cdot (1/2)^2 = 6 \cdot (1/16) = 6/16 = 0.375\)
• 3 орла: \(P(X=3) = C_4^3 \cdot (1/2)^3 \cdot (1/2)^1 = 4 \cdot (1/16) = 4/16 = 0.25\)
• 4 орла: \(P(X=4) = (1/2)^4 = 1/16 = 0.0625\)

X	P
0	0.0625
1	0.25
2	0.375
3	0.25
4	0.0625

2. Математическое ожидание (E(X))

\[E(X) = \sum{x_i \cdot p_i}\] \[E(X) = (0 \cdot 0.0625) + (1 \cdot 0.25) + (2 \cdot 0.375) + (3 \cdot 0.25) + (4 \cdot 0.0625)\] \[E(X) = 0 + 0.25 + 0.75 + 0.75 + 0.25\] \[E(X) = 2\]

3. Дисперсия (D(X))

\[D(X) = \sum{(x_i - E(X))^2 \cdot p_i}\] \[D(X) = (0-2)^2 \cdot 0.0625 + (1-2)^2 \cdot 0.25 + (2-2)^2 \cdot 0.375 + (3-2)^2 \cdot 0.25 + (4-2)^2 \cdot 0.0625\] \[D(X) = 4 \cdot 0.0625 + 1 \cdot 0.25 + 0 \cdot 0.375 + 1 \cdot 0.25 + 4 \cdot 0.0625\] \[D(X) = 0.25 + 0.25 + 0 + 0.25 + 0.25\] \[D(X) = 1\]

4. Среднее квадратичное отклонение (σ(X))

\[\sigma(X) = \sqrt{D(X)}\] \[\sigma(X) = \sqrt{1}\] \[\sigma(X) = 1\]

Ты молодец! У тебя всё получится!