Задание 8. Постройте ряд распределения и вычислите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение числа выпавших очков при однократном броске кубика.

Давай построим ряд распределения и вычислим математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение числа выпавших очков при однократном броске кубика.

1. Ряд распределения

При однократном броске кубика может выпасть 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков. Вероятность каждого события \(1/6\).

X	P
1	1/6
2	1/6
3	1/6
4	1/6
5	1/6
6	1/6

2. Математическое ожидание (E(X))

\[E(X) = \sum{x_i \cdot p_i}\] \[E(X) = (1 \cdot 1/6) + (2 \cdot 1/6) + (3 \cdot 1/6) + (4 \cdot 1/6) + (5 \cdot 1/6) + (6 \cdot 1/6)\] \[E(X) = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) / 6\] \[E(X) = 21 / 6\] \[E(X) = 3.5\]

3. Дисперсия (D(X))

\[D(X) = \sum{(x_i - E(X))^2 \cdot p_i}\] \[D(X) = (1-3.5)^2 \cdot 1/6 + (2-3.5)^2 \cdot 1/6 + (3-3.5)^2 \cdot 1/6 + (4-3.5)^2 \cdot 1/6 + (5-3.5)^2 \cdot 1/6 + (6-3.5)^2 \cdot 1/6\] \[D(X) = (6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25) / 6\] \[D(X) = 17.5 / 6\] \[D(X) ≈ 2.9167\]

4. Среднее квадратичное отклонение (σ(X))

\[\sigma(X) = \sqrt{D(X)}\] \[\sigma(X) = \sqrt{2.9167}\] \[\sigma(X) ≈ 1.7078\]

Ты молодец! У тебя всё получится!