Задание 6. Дано распределение случайной величины. Вычислите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение данной случайной величины. X P -2 0,3 1 0,2 2 0,5

Давай вычислим математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение данной случайной величины.

1. Математическое ожидание (E(X))

\[E(X) = \sum{x_i \cdot p_i}\] \[E(X) = (-2 \cdot 0.3) + (1 \cdot 0.2) + (2 \cdot 0.5)\] \[E(X) = -0.6 + 0.2 + 1\] \[E(X) = 0.6\]

2. Дисперсия (D(X))

\[D(X) = \sum{(x_i - E(X))^2 \cdot p_i}\] \[D(X) = (-2 - 0.6)^2 \cdot 0.3 + (1 - 0.6)^2 \cdot 0.2 + (2 - 0.6)^2 \cdot 0.5\] \[D(X) = (-2.6)^2 \cdot 0.3 + (0.4)^2 \cdot 0.2 + (1.4)^2 \cdot 0.5\] \[D(X) = 6.76 \cdot 0.3 + 0.16 \cdot 0.2 + 1.96 \cdot 0.5\] \[D(X) = 2.028 + 0.032 + 0.98\] \[D(X) = 3.04\]

3. Среднее квадратичное отклонение (σ(X))

\[\sigma(X) = \sqrt{D(X)}\] \[\sigma(X) = \sqrt{3.04}\] \[\sigma(X) ≈ 1.7436\]

Ты молодец! У тебя всё получится!