Определим орфограмму. В слове «достигавший» пропущена безударная гласная в корне слова.
Чтобы проверить безударную гласную, подберем однокоренное слово, в котором гласная будет под ударением, например, «достиг». Следовательно, в корне пишем букву «и».
Достигавший – до- -стиг- -а- -вш- -ий
Ответ: достигавший