24) Загадочно улыбаясь (1) профессор крутил в руках простенькую свирель (2) подаренную ему участником (3) первой экспедиции.

Определим орфограмму. В слове «подаренную» пропущена безударная гласная в корне слова.

Чтобы проверить безударную гласную, подберем однокоренное слово, в котором гласная будет под ударением, например, «да́р». Следовательно, в корне пишем букву «а».

Подаренную – по- -дар- -енн- -ую

Ответ: подаренную