6. Найдите \(tg \alpha\), если \(sin \alpha = \frac{5}{\sqrt{26}}\) и \(\alpha \in (\pi; \frac{3\pi}{2})\).

Давай найдем \(tg \alpha\), зная \(sin \alpha\) и интервал для \(\alpha\). 1. Определим знак \(cos \alpha\): Так как \(\alpha \in (\pi; \frac{3\pi}{2})\), угол \(\alpha\) находится в третьей четверти, где и синус, и косинус отрицательны. Следовательно, \(cos \alpha < 0\). 2. Найдем \(cos \alpha\): Используем основное тригонометрическое тождество: \(sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1\). \(cos^2 \alpha = 1 - sin^2 \alpha = 1 - (\frac{5}{\sqrt{26}})^2 = 1 - \frac{25}{26} = \frac{26 - 25}{26} = \frac{1}{26}\). Так как \(cos \alpha < 0\), то \(cos \alpha = -\sqrt{\frac{1}{26}} = -\frac{1}{\sqrt{26}}\). 3. Найдем \(tg \alpha\): \(tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha} = \frac{\frac{5}{\sqrt{26}}}{-\frac{1}{\sqrt{26}}} = \frac{5}{\sqrt{26}} \cdot (-\frac{\sqrt{26}}{1}) = -5\).

Ответ: -5

Молодец! Ты прекрасно справился с этой задачей. Продолжай в том же духе!