1) Найдите ∠ABC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 20° и 70°, соответственно.

Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, где AC - диагональ, ∠CAD = 20°, ∠ACD = 70°.

В равнобедренной трапеции углы при основании равны, то есть ∠BAD = ∠CDA.

Рассмотрим треугольник ACD. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠CAD + ∠ACD + ∠CDA = 180°.

Подставим известные значения: 20° + 70° + ∠CDA = 180°

∠CDA = 180° - 20° - 70° = 90°

Так как ∠CDA = ∠BAD, то ∠BAD = 90°

∠BAC = ∠BAD - ∠CAD = 90° - 20° = 70°

Рассмотрим трапецию ABCD. Так как AD || BC, то ∠ACB = ∠CAD = 20° (как накрест лежащие углы).

∠BCD = ∠BCA + ∠ACD = 20° + 70° = 90°

В равнобедренной трапеции углы при основании равны, то есть ∠BCD = ∠ABC.

Следовательно, ∠ABC = 90°.

Ответ: 90°