3) В равнобедренной трапеции известны: высота, равная 7, меньшее основание, равное 8, и угол при основании, равный 45°. Найдите большее основание трапеции.

Пусть ABCD - равнобедренная трапеция, BC - меньшее основание, AD - большее основание, BH - высота, ∠BAD = 45°.

Известно, что BC = 8, BH = 7.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Так как ∠BAH = 45°, то ∠ABH = 90° - 45° = 45°. Следовательно, треугольник ABH - равнобедренный, и AH = BH = 7.

В равнобедренной трапеции высоты, проведенные из вершин меньшего основания, отсекают равные отрезки на большем основании. То есть, AH = KD = 7.

Тогда большее основание AD = AH + HK + KD.

Так как HK = BC = 8, то AD = 7 + 8 + 7 = 22.

Ответ: 22