4) Основания трапеции равны 10 и 24. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Пусть ABCD - трапеция, где BC = 10 и AD = 24 - основания, EF - средняя линия, AC - диагональ, K - точка пересечения AC и EF.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то есть EF = (BC + AD) / 2 = (10 + 24) / 2 = 17.

EK - средняя линия треугольника ABC, поэтому EK = BC / 2 = 10 / 2 = 5.

KF - средняя линия треугольника ACD, поэтому KF = AD / 2 = 24 / 2 = 12.

Отрезки, на которые диагональ делит среднюю линию: EK = 5 и KF = 12.

Больший из этих отрезков равен 12.

Ответ: 12