5) В трапеции АBCD боковые стороны AB = CD, ∠BDA = 39° и ∠BDC = 11°. Найдите ∠ABD.

Пусть ABCD - трапеция с боковыми сторонами AB = CD. ∠BDA = 39°, ∠BDC = 11°.

∠ADC = ∠BDA + ∠BDC = 39° + 11° = 50°

Так как трапеция ABCD равнобедренная, углы при основании AD равны: ∠BAD = ∠ADC = 50°.

∠ABC = ∠BCD (как углы при основании BC).

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°.

∠BAD + ∠ABC = 180°

∠ABC = 180° - ∠BAD = 180° - 50° = 130°

Рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов треугольника равна 180°.

∠ABD + ∠BAD + ∠BDA = 180°

∠ABD + 50° + 39° = 180°

∠ABD = 180° - 50° - 39° = 91°

Ответ: 91°