Найдите $$ \frac{10 \sin 6\alpha}{3 \cos 3\alpha}$$, если $$ \sin 3\alpha = 0,6 $$.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой синуса двойного угла: $$\sin 2x = 2 \sin x \cos x$$. В нашем случае $$6\alpha = 2 \cdot 3\alpha$$, тогда $$\sin 6\alpha = 2 \sin 3\alpha \cos 3\alpha$$.

Подставим данное выражение в исходное:

$$ \frac{10 \sin 6\alpha}{3 \cos 3\alpha} = \frac{10 \cdot 2 \sin 3\alpha \cos 3\alpha}{3 \cos 3\alpha} = \frac{20 \sin 3\alpha}{3} $$

Теперь подставим значение $$\sin 3\alpha = 0,6$$:

$$ \frac{20 \cdot 0,6}{3} = \frac{12}{3} = 4 $$

Ответ: 4