6. Найдите 6 sin (\frac{3π}{2} + α), если sin α = -0,6 и α ∈ (\frac{π}{2}; \frac{3π}{2}).

• Шаг 1: Применяем формулу приведения:

\[\sin \left(\frac{3π}{2} + α\right) = -\cos α\]

• Шаг 2: Находим cos α, используя основное тригонометрическое тождество:

\[\sin^2 α + \cos^2 α = 1\] \[\cos^2 α = 1 - \sin^2 α\] \[\cos^2 α = 1 - (-0.6)^2 = 1 - 0.36 = 0.64\] \[\cos α = ±\sqrt{0.64} = ±0.8\]

• Шаг 3: Определяем знак cos α в интервале \((\frac{π}{2}; \frac{3π}{2})\).

В этом интервале cos α может быть как положительным, так и отрицательным. Поскольку \(\sin α = -0.6 < 0\), угол α находится в третьей четверти (\(π < α < \frac{3π}{2}\)), где \(\cos α < 0\). Следовательно, \(\cos α = -0.8\).

• Шаг 4: Вычисляем 6 sin (\(\frac{3π}{2} + α\)):

\[6 \sin \left(\frac{3π}{2} + α\right) = 6 \cdot (-\cos α) = 6 \cdot (-(-0.8)) = 6 \cdot 0.8 = 4.8\]