Найдите: а) высоту равностороннего треугольника, сторона которого равна 6 см; б) сторону равностороннего треугольника, если его высота равна 4 см.

Высота равностороннего треугольника делит его на два прямоугольных треугольника с углами 30°, 60° и 90°.

1. а) Высота делит основание пополам. По теореме Пифагора: \(h^2=6^2-3^2=27\), поэтому \(h=3\sqrt{3}\) см.

2. б) Для стороны \(a\) равностороннего треугольника высота равна \(h=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\). Подставляем \(h=4\): \(a=\dfrac{2\cdot4}{\sqrt{3}}=\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\) см.

Ответ: а) \(3\sqrt{3}\) см; б) \(\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\) см.