Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
3. Найдите BD: ABCD-трапеция, О- центр окружности, описанной вокруг трапеции, ОЕ перпендикулярно (АВС), E 20 A 30° B 12 D C
Ответ:
Привет! Давай найдем BD в трапеции ABCD.
Поскольку O - центр окружности, описанной вокруг трапеции ABCD, и OE перпендикулярно плоскости (ABC), то OE является высотой.
Рассмотрим прямоугольный треугольник AOE. Угол OAE = 30°, AE = 20.
Найдем OE (высоту):
\[\tan(30°) = \frac{OE}{AE}\]
\[OE = AE \cdot \tan(30°) = 20 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{20}{\sqrt{3}}\]
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник OEB. EB = 12. Найдем OB:
\[OB = \sqrt{OE^2 + EB^2} = \sqrt{\left(\frac{20}{\sqrt{3}}\right)^2 + 12^2} = \sqrt{\frac{400}{3} + 144} = \sqrt{\frac{400 + 432}{3}} = \sqrt{\frac{832}{3}}\]
Так как трапеция ABCD описана вокруг окружности, то AD = BC. И O - центр этой окружности, следовательно, OB = OD.
Найдем BD:
\[BD = 2 \cdot OB = 2 \cdot \sqrt{\frac{832}{3}} = 2 \cdot \sqrt{277.33} \approx 2 \cdot 16.65 = 33.3\]
Округлим значение до десятых:
\[BD \approx 33.3\]
Ответ: 33.3
Отлично! У тебя все хорошо получается.
Похожие
