Найдите боковую сторону $AB$ трапеции $ABCD$, если углы $ABC$ и $BCD$ равны соответственно $30^\circ$ и $120^\circ$, а $CD=25$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найдите боковую сторону $AB$ трапеции $ABCD$, если углы $ABC$ и $BCD$ равны соответственно $30^\circ$ и…$ Фото задания

Найдите боковую сторону $AB$ трапеции $ABCD$, если углы $ABC$ и $BCD$ равны соответственно $30^\circ$ и $120^\circ$, а $CD=25$.

Accepted Answer

В трапеции $ABCD$ основания $AD$ и $BC$ параллельны. Углы при боковой стороне $CD$ supplementary: $\angle CDA=180^\circ-120^\circ=60^\circ$.

Высота трапеции, выраженная через боковые стороны, равна одновременно $AB\sin30^\circ$ и $CD\sin60^\circ$: \[AB\cdot\frac12=25\cdot\frac{\sqrt3}{2}.\]

Следовательно, \[AB=25\sqrt3.\]

Ответ: $25\sqrt3$.

Найдите боковую сторону \(AB\) трапеции \(ABCD\), если углы \(ABC\) и \(BCD\) равны соответственно \(30^\circ\) и \(120^\circ\), а \(CD=25\).

Ответ: