Найдите больший корень уравнения (х + 5)2 = 9x242x + 49.

Раскрываем скобки в уравнении (х + 5)² = 9x² + 42x + 49:

x² + 10x + 25 = 9x² + 42x + 49

Переносим все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

0 = 8x² + 32x + 24

Делим обе части на 8, чтобы упростить уравнение:

0 = x² + 4x + 3

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

D = 4² – 4 * 1 * 3 = 16 – 12 = 4

Корень из дискриминанта: √4 = 2

Находим корни уравнения:

x₁ = (-4 + 2) / 2 = -2 / 2 = -1

x₂ = (-4 – 2) / 2 = -6 / 2 = -3

Сравниваем корни: -1 > -3, значит, больший корень равен -1.

Ответ: -1

Проверка за 10 секунд: Подставь корни в исходное уравнение и убедись, что равенство выполняется.

Читерский прием: Если видишь, что все коэффициенты делятся на одно число, раздели на него, чтобы упростить уравнение.