Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 43° и 38° соответственно. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Пусть ABCD - данная трапеция, где AD и BC - основания, а AB и CD - боковые стороны. Угол CAD = 43°, угол BAC = 38°. Угол BAD состоит из углов BAC и CAD: $$\angle BAD = \angle BAC + \angle CAD = 38° + 43° = 81°$$. Так как трапеция равнобедренная, углы при основании AD равны, следовательно, $$\angle ADC = \angle BAD = 81°$$. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°. Значит, $$\angle ABC + \angle BAD = 180°$$, следовательно, $$\angle ABC = 180° - 81° = 99°$$. Угол BCD также равен 99°, так как $$\angle BCD + \angle ADC = 180°$$, откуда $$\angle BCD = 180° - 81° = 99°$$. Таким образом, больший угол трапеции равен 99°. Ответ: 99