Радиус вписанной в квадрат окружности равен $$7\sqrt{2}$$. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Пусть радиус вписанной окружности равен $$r_{вп}$$, а радиус описанной окружности равен $$r_{оп}$$. Если в квадрат вписана окружность, то диаметр этой окружности равен стороне квадрата. Следовательно, сторона квадрата $$a$$ равна $$2r_{вп}$$. $$a = 2r_{вп} = 2 \cdot 7\sqrt{2} = 14\sqrt{2}$$. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине диагонали этого квадрата. Диагональ квадрата можно найти по формуле $$d = a\sqrt{2}$$, где $$a$$ - сторона квадрата. $$d = 14\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 14 \cdot 2 = 28$$ Тогда радиус описанной окружности $$r_{оп}$$ равен половине диагонали: $$r_{оп} = \frac{d}{2} = \frac{28}{2} = 14$$ Таким образом, радиус окружности, описанной около квадрата, равен 14. Ответ: 14