5.523 Найдите частное: а) \frac{4}{9}:\frac{5}{11}; б) \frac{2}{7}:\frac{2}{9}; г) \frac{5}{8}:\frac{7}{12}; e) \frac{5}{9}:\frac{1}{2}; ж) \frac{12}{25}:\frac{8}{15}; з) \frac{9}{14}:\frac{18}{35}

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

a)

$$\frac{4}{9}:\frac{5}{11} = \frac{4}{9} \cdot \frac{11}{5} = \frac{4 \cdot 11}{9 \cdot 5} = \frac{44}{45}$$

б)

$$\frac{2}{7}:\frac{2}{9} = \frac{2}{7} \cdot \frac{9}{2} = \frac{2 \cdot 9}{7 \cdot 2} = \frac{18}{14} = \frac{9}{7} = 1\frac{2}{7}$$

г)

$$\frac{5}{8}:\frac{7}{12} = \frac{5}{8} \cdot \frac{12}{7} = \frac{5 \cdot 12}{8 \cdot 7} = \frac{60}{56} = \frac{15}{14} = 1\frac{1}{14}$$

e)

$$\frac{5}{9}:\frac{1}{2} = \frac{5}{9} \cdot \frac{2}{1} = \frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 1} = \frac{10}{9} = 1\frac{1}{9}$$

ж)

$$\frac{12}{25}:\frac{8}{15} = \frac{12}{25} \cdot \frac{15}{8} = \frac{12 \cdot 15}{25 \cdot 8} = \frac{180}{200} = \frac{9}{10}$$

з)

$$\frac{9}{14}:\frac{18}{35} = \frac{9}{14} \cdot \frac{35}{18} = \frac{9 \cdot 35}{14 \cdot 18} = \frac{315}{252} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$$

Ответ: а) \(\frac{44}{45}\); б) 1\(\frac{2}{7}\); г) 1\(\frac{1}{14}\); e) 1\(\frac{1}{9}\); ж) \(\frac{9}{10}\); з) 1\(\frac{1}{4}\).