8. Найдите частное а и b, если а = 36.(5-1) -2. 1 4-2 и b = 38.53. 1 4-1

Чтобы найти частное $$\frac{a}{b}$$, сначала упростим выражения для a и b.

1) Упростим выражение для a:

$$ a = 3^6 \cdot (5^{-1})^{-2} \cdot \frac{1}{4^{-2}} $$ $$ a = 3^6 \cdot 5^{(-1 \cdot -2)} \cdot 4^2 $$ $$ a = 3^6 \cdot 5^2 \cdot 4^2 $$ $$ a = 729 \cdot 25 \cdot 16 = 729 \cdot 400 = 291600 $$

2) Упростим выражение для b:

$$ b = 3^8 \cdot 5^3 \cdot \frac{1}{4^{-1}} $$ $$ b = 3^8 \cdot 5^3 \cdot 4^1 $$ $$ b = 6561 \cdot 125 \cdot 4 = 6561 \cdot 500 = 3280500 $$

3) Найдем частное $$\frac{a}{b}$$:

$$ \frac{a}{b} = \frac{291600}{3280500} = \frac{2916}{32805} = \frac{324 \cdot 9}{3645 \cdot 9} = \frac{324}{3645} = \frac{36 \cdot 9}{405 \cdot 9} = \frac{36}{405} = \frac{4 \cdot 9}{45 \cdot 9} = \frac{4}{45} $$

Ответ: $$\frac{4}{45}$$