7. Найдите площадь треугольника со сторонами 9 см, 12 см и 15 см.

Чтобы найти площадь треугольника со сторонами 9 см, 12 см и 15 см, воспользуемся формулой Герона:

1) Сначала найдем полупериметр треугольника:

$$ p = \frac{a + b + c}{2} $$ $$ p = \frac{9 + 12 + 15}{2} = \frac{36}{2} = 18 \text{ см} $$

2) Теперь вычислим площадь по формуле Герона:

$$ S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} $$ $$ S = \sqrt{18(18 - 9)(18 - 12)(18 - 15)} $$ $$ S = \sqrt{18 \cdot 9 \cdot 6 \cdot 3} $$ $$ S = \sqrt{2 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3} $$ $$ S = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} $$ $$ S = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 54 \text{ см}^2 $$

Ответ: 54 см²