1. Найдите частное $$\frac{b_1}{q}$$ для геометрической прогрессии, у которой сумма первого и третьего членов равна 40, а сумма второго и четвертого равна 80.

Пусть $$b_1$$ - первый член геометрической прогрессии, а $$q$$ - ее знаменатель. Тогда члены прогрессии можно записать как $$b_1, b_1q, b_1q^2, b_1q^3, \dots$$. По условию задачи, у нас есть два уравнения: 1. $$b_1 + b_1q^2 = 40$$ 2. $$b_1q + b_1q^3 = 80$$ Вынесем общие множители в каждом уравнении: 1. $$b_1(1 + q^2) = 40$$ 2. $$b_1q(1 + q^2) = 80$$ Разделим второе уравнение на первое: $$\frac{b_1q(1 + q^2)}{b_1(1 + q^2)} = \frac{80}{40}$$ $$q = 2$$ Теперь подставим значение $$q$$ в первое уравнение: $$b_1(1 + 2^2) = 40$$ $$b_1(1 + 4) = 40$$ $$5b_1 = 40$$ $$b_1 = \frac{40}{5} = 8$$ Нам нужно найти частное $$\frac{b_1}{q}$$: $$\frac{b_1}{q} = \frac{8}{2} = 4$$ Ответ: 4