4. Найдите первый член арифметической прогрессии, если сумма двадцати пяти первых членов прогрессии равна 250 и $$d = 3$$.

Сумма $$n$$ первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: $$S_n = \frac{2a_1 + (n - 1)d}{2} \cdot n$$ В данном случае, $$S_{25} = 250$$, $$n = 25$$ и $$d = 3$$. Подставим эти значения в формулу: $$250 = \frac{2a_1 + (25 - 1)3}{2} \cdot 25$$ $$250 = \frac{2a_1 + 24 \cdot 3}{2} \cdot 25$$ $$250 = \frac{2a_1 + 72}{2} \cdot 25$$ Разделим обе части на 25: $$10 = \frac{2a_1 + 72}{2}$$ Умножим обе части на 2: $$20 = 2a_1 + 72$$ Вычтем 72 из обеих частей: $$2a_1 = 20 - 72$$ $$2a_1 = -52$$ Разделим обе части на 2: $$a_1 = -26$$ Ответ: -26