5.523 Найдите частное: а) $$\frac{4}{5}:\frac{9}{11}$$; б) $$\frac{1}{7}:\frac{5}{8}$$; в) $$\frac{2}{7}:\frac{2}{9}$$; г) $$\frac{5}{8}:\frac{7}{12}$$; д) $$\frac{4}{7}:\frac{16}{49}$$; е) $$\frac{5}{9}:\frac{1}{2}$$; ж) $$\frac{12}{25}:\frac{8}{15}$$; з) $$\frac{9}{14}:\frac{18}{35}$$

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно заменить деление умножением на обратную дробь.

а) $$\frac{4}{5}:\frac{9}{11}$$

$$\frac{4}{5} \cdot \frac{11}{9} = \frac{4 \cdot 11}{5 \cdot 9} = \frac{44}{45}$$

Ответ: $$\frac{44}{45}$$

---

б) $$\frac{1}{7}:\frac{5}{8}$$

$$\frac{1}{7} \cdot \frac{8}{5} = \frac{1 \cdot 8}{7 \cdot 5} = \frac{8}{35}$$

Ответ: $$\frac{8}{35}$$

---

в) $$\frac{2}{7}:\frac{2}{9}$$

$$\frac{2}{7} \cdot \frac{9}{2} = \frac{2 \cdot 9}{7 \cdot 2} = \frac{18}{14} = \frac{9}{7} = 1\frac{2}{7}$$

Ответ: $$1\frac{2}{7}$$

---

г) $$\frac{5}{8}:\frac{7}{12}$$

$$\frac{5}{8} \cdot \frac{12}{7} = \frac{5 \cdot 12}{8 \cdot 7} = \frac{60}{56} = \frac{15}{14} = 1\frac{1}{14}$$

Ответ: $$1\frac{1}{14}$$

---

д) $$\frac{4}{7}:\frac{16}{49}$$

$$\frac{4}{7} \cdot \frac{49}{16} = \frac{4 \cdot 49}{7 \cdot 16} = \frac{196}{112} = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}$$

Ответ: $$1\frac{3}{4}$$

---

е) $$\frac{5}{9}:\frac{1}{2}$$

$$\frac{5}{9} \cdot \frac{2}{1} = \frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 1} = \frac{10}{9} = 1\frac{1}{9}$$

Ответ: $$1\frac{1}{9}$$

---

ж) $$\frac{12}{25}:\frac{8}{15}$$

$$\frac{12}{25} \cdot \frac{15}{8} = \frac{12 \cdot 15}{25 \cdot 8} = \frac{180}{200} = \frac{9}{10}$$

Ответ: $$\frac{9}{10}$$

---

з) $$\frac{9}{14}:\frac{18}{35}$$

$$\frac{9}{14} \cdot \frac{35}{18} = \frac{9 \cdot 35}{14 \cdot 18} = \frac{315}{252} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$$

Ответ: $$1\frac{1}{4}$$