Найдите четырёхзначное число, которое в 3 раза меньше четвёртой степени некоторого натурального числа. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение:

Пусть \( n \) — натуральное число. Четвёртая степень этого числа равна \( n^4 \).

Искомое четырёхзначное число \( N \) равно \( \frac{n^4}{3} \).

Нам нужно найти такое \( n \), чтобы \( N \) было четырёхзначным числом (то есть от 1000 до 9999) и \( n^4 \) делилось на 3.

Для того чтобы \( n^4 \) делилось на 3, само число \( n \) должно делиться на 3.

Переберём значения \( n \), кратные 3:

• Если \( n = 3 \), то \( n^4 = 3^4 = 81 \). \( N = \frac{81}{3} = 27 \) (трёхзначное).
• Если \( n = 6 \), то \( n^4 = 6^4 = 1296 \). \( N = \frac{1296}{3} = 432 \) (трёхзначное).
• Если \( n = 9 \), то \( n^4 = 9^4 = 6561 \). \( N = \frac{6561}{3} = 2187 \) (четырёхзначное).

Число 2187 является четырёхзначным и удовлетворяет условию.

Проверим следующее кратное 3:

• Если \( n = 12 \), то \( n^4 = 12^4 = 20736 \). \( N = \frac{20736}{3} = 6912 \) (четырёхзначное).

Мы можем выбрать любое из четырёхзначных чисел, например, 2187.

Ответ: 2187