Найдите корень уравнения \( \sqrt{14 - 5x} = 3 \).

Решение:

1. Возведём обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\( (\sqrt{14 - 5x})^2 = 3^2 \)

\( 14 - 5x = 9 \)

2. Решим полученное линейное уравнение:

\( -5x = 9 - 14 \)

\( -5x = -5 \)

\( x = \frac{-5}{-5} = 1 \)

3. Проверим, удовлетворяет ли найденное значение \( x \) условию \( 14 - 5x \ge 0 \):

\( 14 - 5 \cdot 1 = 14 - 5 = 9 \ge 0 \).

4. Проверим корень в исходном уравнении:

\( \sqrt{14 - 5 \cdot 1} = \sqrt{9} = 3 \). Равенство верно.

Ответ: 1