Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Петя отвечает за час на 20 вопросов теста, а Ваня — на 21. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил…Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. Обозначим общее количество вопросов в тесте через \( x \).
  2. Скорость Пети: \( v_П = 20 \) вопросов/час.
  3. Скорость Вани: \( v_В = 21 \) вопрос/час.
  4. Время, которое потратил Петя на тест: \( t_П = \frac{x}{v_П} = \frac{x}{20} \) часов.
  5. Время, которое потратил Ваня на тест: \( t_В = \frac{x}{v_В} = \frac{x}{21} \) часов.
  6. Петя закончил тест позже Вани на 5 минут. Переведём 5 минут в часы: \( 5 \text{ мин} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12} \) часа.
  7. Составим уравнение, учитывая, что \( t_П = t_В + \frac{1}{12} \):

    8. \( \frac{x}{20} = \frac{x}{21} + \frac{1}{12} \)

  8. Решим уравнение. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 20, 21 и 12 равен 420.

    9. \( \frac{21x}{420} = \frac{20x}{420} + \frac{35}{420} \)

  9. Умножим обе части на 420:

    10. \( 21x = 20x + 35 \)

  10. Перенесём \( 20x \) влево:

    11. \( 21x - 20x = 35 \)

    \( x = 35 \)

Ответ: 35