Найдите десятый член геометрической прогрессии (bn), если b4 = 2 и b6 = 200.

Привет! Давай найдем десятый член этой геометрической прогрессии.

Дано:

• Четвертый член прогрессии b₄ = 2.
• Шестой член прогрессии b₆ = 200.
• Нужно найти десятый член прогрессии b₁₀.

Как решаем:

Сначала нам нужно найти знаменатель прогрессии (q). Мы знаем, что:

\[ b_n = b_m \cdot q^{n-m} \]

Используем это для наших известных членов:

1. Находим знаменатель (q):
• \[ b_6 = b_4 \cdot q^{6-4} \]
• \[ 200 = 2 \cdot q^2 \]
• \[ q^2 = \frac{200}{2} \]
• \[ q^2 = 100 \]
• \[ q = \pm \sqrt{100} \]
• \[ q = \pm 10 \]
2. Находим десятый член (b₁₀):

Теперь, когда у нас есть возможные значения q, мы можем найти b₁₀. Воспользуемся формулой:

\[ b_{10} = b_6 \cdot q^{10-6} \]

\[ b_{10} = b_6 \cdot q^4 \]

Случай 1: q = 10

• \[ b_{10} = 200 \cdot (10)^4 \]
• \[ b_{10} = 200 \cdot 10000 \]
• \[ b_{10} = 2000000 \]

Случай 2: q = -10

• \[ b_{10} = 200 \cdot (-10)^4 \]
• \[ b_{10} = 200 \cdot 10000 \]
• \[ b_{10} = 2000000 \]

В обоих случаях результат будет одинаковым, потому что q возводится в четную степень.

Ответ:

2000000