Последовательность (bn) — геометрическая прогрессия, в которой b5 = 432 и q = √6. Найдите b1.

Привет! Давай разберемся с этой задачей на геометрическую прогрессию.

Что нам известно:

• Пятый член прогрессии b₅ = 432.
• Знаменатель прогрессии q = √6.
• Нужно найти первый член прогрессии b₁.

Как решаем:

Формула n-го члена геометрической прогрессии:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \]

Мы знаем b₅, так что можем записать:

\[ b_5 = b_1 \cdot q^{5-1} \]

\[ b_5 = b_1 \cdot q^4 \]

Теперь выразим из этой формулы b₁:

\[ b_1 = \frac{b_5}{q^4} \]

Подставим известные значения:

1. Подставляем значения:
• \[ b_1 = \frac{432}{(\sqrt{6})^4} \]
2. Считаем знаменатель:
• \[ (\sqrt{6})^4 = ((\sqrt{6})^2)^2 = 6^2 = 36 \]
3. Вычисляем b₁:
• \[ b_1 = \frac{432}{36} \]
• \[ b_1 = 12 \]

Ответ:

12