579. Найдите десятый и n-й члены арифметической прогрессии: 1. a) ; -1; ...; б) 2,3; 1; ...

Чтобы найти десятый и n-й члены арифметической прогрессии, сначала найдем разность d, а затем применим формулу n-го члена: $$a_n = a_1 + (n-1)d$$.

1. а) $$\frac{1}{3}$$; -1; ...
   • Найдем разность d: $$d = -1 - \frac{1}{3} = -\frac{3}{3} - \frac{1}{3} = -\frac{4}{3}$$
   • Найдем десятый член: $$a_{10} = a_1 + (10-1)d = \frac{1}{3} + 9 \cdot (-\frac{4}{3}) = \frac{1}{3} - \frac{36}{3} = -\frac{35}{3} = -11\frac{2}{3}$$
   • Найдем n-й член: $$a_n = \frac{1}{3} + (n-1) \cdot (-\frac{4}{3}) = \frac{1}{3} - \frac{4}{3}(n-1) = \frac{1 - 4(n-1)}{3} = \frac{1 - 4n + 4}{3} = \frac{5-4n}{3}$$
2. б) 2,3; 1; ...
   • Найдем разность d: $$d = 1 - 2.3 = -1.3$$
   • Найдем десятый член: $$a_{10} = a_1 + (10-1)d = 2.3 + 9 \cdot (-1.3) = 2.3 - 11.7 = -9.4$$
   • Найдем n-й член: $$a_n = 2.3 + (n-1) \cdot (-1.3) = 2.3 - 1.3(n-1) = 2.3 - 1.3n + 1.3 = 3.6 - 1.3n$$

Ответ: а) $$a_{10} = -11\frac{2}{3}$$, $$a_n = \frac{5-4n}{3}$$; б) $$a_{10} = -9.4$$, $$a_n = 3.6 - 1.3n$$