Найдите девятый член геометрической прогрессии (bₙ), если b₂ = 1/3 и b₄ = -9.

Решение:

b₄ = b₂ * q^(4-2) = b₂ * q²

-9 = (1/3) * q²

q² = -9 / (1/3) = -9 * 3 = -27

Так как q² = -27, то q = √(-27) = 3i√3 (комплексное число).

b₉ = b₄ * q^(9-4) = b₄ * q⁵ = -9 * (3i√3)⁵ = -9 * (3⁵ * i⁵ * (√3)⁵) = -9 * (243 * i * 9√3) = -9 * 2187i√3 = -19683i√3

Ответ: -19683i√3