Последовательность (bₙ) — геометрическая прогрессия, в которой b₄ = 18 и q = √3. Найдите b₁.

Ответ:

Для нахождения первого члена геометрической прогрессии (b₁) используем формулу:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \Rightarrow b_1 = \frac{b_n}{q^{n-1}} \]

В нашем случае:

• b₄ = 18
• q = √3
• n = 4

Подставляем значения в формулу:

\[ b_1 = \frac{18}{(\sqrt{3})^{4-1}} = \frac{18}{(\sqrt{3})^3} \]

Вычисляем (√3)³:

\[ (\sqrt{3})^3 = (\sqrt{3})^2 \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3} \]

Теперь находим b₁:

\[ b_1 = \frac{18}{3\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} \]

Избавляемся от иррациональности в знаменателе:

\[ b_1 = \frac{6}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3} \]

Ответ:

b₁ = 2√3

Проверка за 10 секунд: b₁ можно найти, разделив b₄ на q в степени 3.

Доп. профит: Умение находить любой член геометрической прогрессии, зная другие члены и знаменатель, полезно при решении задач на последовательности.