Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (хₙ), первый член которой равен -9, а знаменатель равен -2.

Ответ:

Для нахождения суммы первых шести членов геометрической прогрессии (Sₙ) используем формулу:

\[ S_n = \frac{b_1 \cdot (1 - q^n)}{1 - q} \]

В нашем случае:

• b₁ = -9
• q = -2
• n = 6

Подставляем значения в формулу:

\[ S_6 = \frac{-9 \cdot (1 - (-2)^6)}{1 - (-2)} \]

Вычисляем (-2)⁶:

\[ (-2)^6 = 64 \]

Теперь находим S₆:

\[ S_6 = \frac{-9 \cdot (1 - 64)}{1 + 2} = \frac{-9 \cdot (-63)}{3} = \frac{567}{3} = 189 \]

Ответ:

S₆ = 189

Проверка за 10 секунд: Сумма первых членов геометрической прогрессии может быть найдена по формуле, учитывающей первый член, знаменатель и количество членов.

Доп. профит: Эта формула особенно полезна для быстрого вычисления суммы большого количества членов геометрической прогрессии.